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Dilatación Volumétrica y/ cubica

                                        

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                                         DILATACIÓN CÚBICA


• Cuando aumentan las dimensiones de un objeto: largo, ancho y alto, se incrementa el volumen del mismo, lo que se refiere a su dilatación cúbica.
• Al incremento relativo de volumen que experimenta un objeto de determinada substancia, de volumen igual a la unidad, al elevar su. temperatura un grado Celsius, se le llama coeficiente de dilatación cúbica.
• Este coeficiente se representa con la letra griega beta β . Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica se emplea para los líquidos. Sin embargo, si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación cúbica será tres veces  mayor:
                                                                 β = 3 α

                           Coeficiente de dilatación cúbica


• Por ejemplo, el coeficiente de dilatación lineal del hierro es  11.7 x 10-6 °C-1     ; por tanto, su coeficiente de dilatación cúbica  es:
                                  beta= 3 alfa = 3 x 11.7 x 10-6 °C = 35.1 x 10-6 °C -1

Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica de una   substancia se puede calcular el volumen final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:

                                                                       Vf= Vo [1 + beta (Tf - To)]
Donde:
Vf = volumen final determinado en m3
Vo= volumen inicial expresado en m3
beta= coeficiente de dilatación cúbica determinado en 1/°C o °C-1
Tf= temperatura final medida en °C
To= temperatura inicial medida en °C.

Notas:
1. En el caso de los sólidos huecos, la dilatación cúbica se calcula considerando al sólido como si estuviera lleno del mismo material, es decir, como si fuera macizo.

2. Para la dilatación cúbica de los líquidos se debe tomar en cuenta que cuando se ponen a calentar, también se calienta el recipiente que los contiene, el cual, al dilatarse, aumenta su capacidad, por ello, el aumento real del volumen del líquido será igual al incremento de volumen del recipiente más el aumento de volumen de líquido en el recipiente graduado.

3. El coeficiente de dilatación cúbica es igual para todos los gases. Es decir, cualquier gas, al ser sometido a una presión constante, por cada grado Celsius que cambie su temperatura variará 1/273 el volumen que ocupaba a 0°C.

• En otras palabras, si se toman 273 litros de cualquier gas, por ejemplo, oxígeno a 0°C y sin cambiar la presión (proceso isobárico), se calienta 1°C, el volumen nuevo será de 274 litros. Un incremento de 2°C lo aumentará a 275 litros. Si se calienta 3°C, el gas ocupará un volumen de 276 litros y así sucesivamente.

Coeficiente de dilatación cúbica

Tabla coeficiente de dilatacion cubica  

Ejercicios Resueltos

Ejercicios 1.- . Una barra de aluminio de 0.01 m3 a 16 °C se calienta a 44°C,
a) ¿Cuál será su volumen final?
b) ¿Cuál fue su dilatación cúbica?
Datos:                                                                               Fórmulas:

β Al= 67.2 x 10-6°C-1
To = 16°C                                                                           Vf= Vo [1 + β (Tf- To)]
Tf = 44°C                                                                                             ∆V= Vf – Vo
Vo= 0.01 m3
Vf=

Sustitución:    Vf= 0.01 m3 [1 + 67.2 x 10-6°C -1 (44°C – 16 °C)]

Resultado:     Vf= 0.0100188 m3

b) ∆v= Vf - Vo
∆v= 0.0100188 m3 - 0.01 m3 = 0.0000188 m3

Resultado:  Vf= 1.88 x 10-5 m3

Ejercicio 2.- Una esfera hueca de acero a 24°C tiene un volumen de 0.2 m3
a)¿Qué volumen final tendrá a -4°C en m3 y en litros?
b) ¿Cuál fue su dilatación cúbica?
Datos:                                                                                        Fórmulas:

βacero= 34.5 x 10-6°C -1
To = 24°C                                                                                        Vf= Vo [1 + β (Tf – To)]
Vo= 0.2 m3                                                                                     ∆v= Vf - Vo    
Tf= -4°C 

Vf=?

Sustitución:
Vf= 0.2 m3 1 + 34.5 x 10-6 °C -1 (-4°C – 24°C)
Resultado:   Vf= 0.19986 m3

Ejercicio 3.- A una temperatura de 15°C un matraz de vidrio con capacidad de 1 litro se llena de mercurio y se calientan ambos a 80°C.
a) ¿Cuál es la dilatación cúbica del matraz?
b) ¿Cuál es la dilatación cúbica del mercurio.
c) ¿Cuánto mercurio se derramará en litros y en cm3?

Datos:                                                                                             Fórmula:
β vidrio= 21.9 x 10-6 °C -1                                                Vf = Vo [1 + β (Tf – To)]
β Hg= 182 x 10 -6 °C -1   

To= 15°C
Vo= 1 litro
Tf= 80°C

Dilatación cúbica del matraz:
a) Vf vidro= l litro 1 + 21.9 x 10-6 °C (65°C) = 1.0014235 litros
∆Vvidrio = 1.0014235 litros – 1 litro=∆vidrio= 0.0014235 litro

Dilatación cúbica del mercurio:
b) Vf Hg = 1 litro 1 + 182 x 10-6°C (65 °C) = 1.01183 Litros

∆V Hg = 1.01183 litros – 1 litro= ∆Hg = 0.01183 litros

c) El mercurio derramado en litros y en cm3
.El vidrio se dilató 0.0014235 litros y el Hg 0.01183 litros, la diferencia entre los dos volúmenes equivaldrá al mercurio derramado:

R= 0.0104065 litros

Conversión de unidades: 

    

R= 10.4065 cm3

Caso práctico

¿Cuál será el volumen final de 2 litros de alcohol etílico si sufre un
calentamiento de 18 °C a 45°C? Decir también cuánto varía su volumen en litros y en cm.
Datos:                                                                                                             Fórmula:
βalcohol= 746 x 10-6°C -1                                                              Vf = Vo [1 + β(Tf – To)]

Identifica los datos, sustituye la formula y realiza las operaciones necesarias 

Un tubo de cobre tiene un volumen de 0.009 m3 a 10°C y se calienta a 200°C.
a) ¿Cuál será su volumen final?
b) ¿Cuál es su dilatación cúbica?
Datos:                                                                              Fórmula:
βCu = 50.1 x 10-6°C-1                                            Vf = Vo [1 + β(Tf – To)]

Calcular el volumen final de 5.5 litros de glicerina si se calienta de 4°C a 25°C. Determinar la variación de su volumen en cm3
.
Datos:                                                                                 Fórmula:
βglicerina= 485 x 10-6C-1                                   Vf = Vo [1 + β (Tf – To)]

Actividad desplegable

Lea y complete

Para la cúbica de los se debe tomar en cuenta que cuando se ponen a r, también se el recipiente que los contiene, el cual, al dilatarse, su capacidad, por ello, el aumento real del del líquido será igual al incremento de del recipiente más el aumento de volumen de en el recipiente graduado.

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