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Dilatación Lineal

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Una barra de cualquier metal al ser calentada sufre un aumento en sus tres dimensiones: Largo, Ancho y Alto, por lo que su dilatación es cúbica.

Sin embargo en los cuerpos solidos como los alambres, varillas o barras, lo más importante es el aumento de longitud que experimentan al elevarse la temperatura, es decir su dilatación lineal.

Coeficiente de dilatación lineal. Es el incremento relativo de  longitud que presenta una varilla de determinada substancia, con un largo inicial de un metro, cuando su temperatura se eleva un grado Celsius. Por ejemplo, una varilla de aluminio de un metro de longitud aumenta 0.0000224 metros (22.4 x 10-6 m) al elevar su temperatura 1°C. A este   incremento se le llama coeficiente de dilatación lineal y se representa con la letra griega alfa α . Para calcular el coeficiente y la dilatación lineal se emplea la siguiente formula:                                                       

Coeficiente de Dilatación

Dónde:

Lf = Longitud final en metros (m).

Li = Longitud inicial en metros (m).

Tf = Temperatura final en °C

Ti = Temperatura inicial en °C

∝ = Coeficiente de dilatación lineal °C-1

Coeficiente de dilatación lineal

tabla de coeficientes de Dilatación Lineal

Para calcular la longitud final de una varilla, utilizamos la siguiente expresión matemática.                                                                                                                 Formula de Dilatación Lineal

Dilatación
• Tomando en cuenta que la temperatura ambiente cambia continuamente durante el día, cuando se construyen vías de
ferrocarril, puentes de acero, estructuras de concreto armado, o cualquier estructura rígida, se deben dejar huecos que
permitan dilatarse libremente a los materiales para evitar rompimientos o deformaciones que pongan en peligro al
estabilidad de lo construido. Por esta razón se instalan juntas de dilatación, articulaciones móviles que absorben las
variaciones de longitud. En los puentes se usan rodillos en los cuales se apoya su estructura para que al dilatarse no se
produzcan daños por movimientos estructurales resultado de los cambios de temperatura y de la dilatación no controlada.

Dilatación 
• Se deja un espacio libre entre los rieles para evitar que la dilatación levante las vías férreas

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Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1.- Un alambre de plata tiene una longitud de 2 m a una temperatura de 20°C. ¿Cuál será la longitud al aumentar la temperatura a 40 °C?

Datos:                                                                           Fórmula:
αAg = 18.3 x 10-6   °C -1
 To= 20°C                                                                                  Lf=  Lo [1 + α(Tf – To]
 Tf= 40°C
 Lo= 2 m
Lf= ?
Sustitución:    Lf= 2 m 1 + 18.3 x 10-6 °C-1 (40°C- 20°C) = Lf= 2.000732 m

Ejercicio 2.- A una temperatura de 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5 m. ¿Cuál será la longitud al aumentar  temperatura a 25°C?
Datos:                                                                                          Fórmula:
α = 11.7 x 10-6 °C-1
T= 15°C                                                           Lf= Lo [1 + α(Tf – To )]   

Lo = 5 m
Lf=?
Tf= 25°C

Sustitución:      Lf= (5 m [1 + 11.7 x 10-6 °C-1 (25°C - 15°C)] =  5.000585 m

Su dilatación es igual a:
Lf – Lo= 5.000585 m – 5 m= 0.000585 m

Ejercicio 3.- Un puente de acero tiene una longitud de 200 m a 10°C, ¿A cuánto deberá ascender su temperatura para que su longitud sea de 200.0345 m?
Datos:                                                                               Fórmula:
α acero = 11.5 x 10-6 °C-1
Lo = 200 m                                                                          Lf= Lo [1 + α(Tf – To )]
To = 10°C                                                                         

Lf= 200.0345 m                                                             Despeje:   
Tf= ?
                                                                                                           

Sustitución:

                                     Tf= 25°C

Caso práctico

¿Cuál es la longitud de un riel de hierro de 50 m a 40°C si     desciende la temperatura a 6°C?
Datos:                                                                                 Fórmula:
αFe= 11.7 X 10-6°C-1

Un puente de acero de 200 m de largo a 10 °C, aumenta su  temperatura a 30°C, ¿Cuánto medirá su longitud?
Datos:                                                                 Fórmula:
αacero = 11.5 x 10-6m

¿Cuál es la longitud de un alambre de plata al disminuir la temperatura de 15°C, si con una temperatura de 50°C mide 100 m?
Datos:                                                               Fórmula:
α Ag= 18.3 x 10-6°C-1
                                                                 Lf= Lo[1 + α(Tf – To)]

Pregunta Verdadero-Falso

Selecciona verdadero y/ o Falso  a las respuesta de las siguientes  preguntas  

Pregunta 1

Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los cuerpos

Pregunta 2

.Los cuerpos sólidos como: alambres, varillas, tuberías o barras aumentan su longitud al elevarse la temperatura, a dicho fenómeno se llama calor  especifico 

Pregunta 3

Una placa de cualquier metal al incrementar su temperatura sufre un aumento en su longuitud

Pregunta 4

Cuando los cuerpos se enfrían se contraen 

Pregunta 5

Dilatación es el aumento de volumen o dimensiones que experimenta un cuerpo cuando recibe un aumento de temperatura.

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